很不好意思晚更新了几天。最近事情较多,打赏太少,夜里没有太大的动力写文章。加上目前在airbnb找的地方晚上没有一个可靠的桌子,写文章的难度进一步加大。今天我们继续来说说公式该怎么想。LaTeX来书写公式,总体上还是有一点点难度的,尤其是很复杂的公式。但是考虑到word里写公式也是很麻烦,还经常卡死,所以写公式对于各种编辑器都是很难的事情了。话说回来,用Word写公司的难度随着你的使用并不会降低,但是LaTeX一但你掌握了,就特别快了。另外还是得再说一遍,本教程的大部分的讲解仅适用于我提供的模板。请看到新的文章就去Github上下载我最新上传的模板。在写课程的同时,我也在不断升级模板的。
公式应该是科研和学习中最重要的表达形式之一了,从我们学数学的第一天起,就和公式结下了不解之缘。一个好的公式,不仅要正确,还要看起来形式很美。这里的形式包括公式推导的形式和公式的表现形式。LaTeX作为全世界最流行的学术写作工具,在公式的表现上是一流的,初步掌握之后,就能写出教科书般漂亮的公式了。但是,看完这篇文章,并不能保证大家能够很快就学会怎么写公式。看完还是需要多加练习,即便是我也记不住很多特殊符号的命名。但我看到一个公式一点都不虚,我知道一定能写出来,而且不复杂。大家看完这一讲,如果能够不虚,我觉得就起到效果了。
公式的一般语法
插入语法
在LaTeX中,允许大家在文中插入三种形式的公式,但我们一般只用两种,所以我只讲两种:
1. 在行文中插入公式(inline mode)
其语法是:
质能方程的公式是$E=mc^2$。
显示的效果为:
质能方程的公式是\(E=mc^2\)。
2. 将公式单独显示并编号(displayed mode)
其语法是:
欧拉公式为:
\begin{equation}\label{equ:equation1}
e^{ix}=\cos x+i\sin x
\end{equation}
显示的效果为:
欧拉公式为:
\[
e^{ix}=\cos x+i\sin x
\]
要注意的是,在实际的LaTeX环境下,公式的右侧会有编号,由于我在网页中无法完全模拟LaTeX环境,所以编号显示不出来。
这两种基本语法形式属于TeX语法,事实上LaTeX有自己的语法,但我觉得不如TeX语法简洁,使用中是兼容TeX语法的,所以只要掌握一种就好了。只有TeX和LaTeX的关系,感兴趣的同学请自己搜索。
交叉引用
和图片的交叉引用一样,使用
\ref{equ:xxx}
在行文中引用即可。在任何情况下使用交叉引用都要记得带标签的类别,也就是equ, fig之类的。
语法规则
从上面简单的例子中,可以看出,在公式中,可以使用数字、运算符号等元素,但由于数学中很多特殊的元素是无法直接输入的,所以必须通过命令来表示。和其他的LaTeX命令一样,用来表示数学符号的命令由“\”开始,如果带有参数,会以大括号的形式设置参数。例如:
\symbol{参数1}{参数2}...
除此之外,上下标因为非常常用,就可以通过“^”和“_”符号来进行标识。下一节我们会将常见的公式公式形式展现给大家。
公式的各种形式
数字与符号
在公式输入中,数字和英文字母是直接从键盘输入即可,对于希腊字母和其他,需要通过公式命令才可以输入,请看后文中的希腊字母表(电阻单位欧姆就是大写的Omega)。
运算符中\(+,-,=,<,>,[,],(,),!\)可以直接输入,标准的乘除号本身键盘上也没有,分别为 \times和\div。
上下标
上下标是公式中很常用的表示形式,在LaTeX表现形式很简单。上标使用 “^”,也就是美式键盘的主键区数字键-6上面的符号,下标就是下划线“_”。使用方法如下:
A^{bc}_{de}
效果是:\(A^{bc}_{de}\),这里需要注意的是,如果上标只有一个字符的时候,是可以不加大括号的,不过建议大家不要省略,以免在后面修改公式的时候出错。上下标不仅仅可以是符号,也可以是各种复杂的表达式。
对于一些特殊的运算符,下标的位置可能是在运算符下面的,例如求极限:
\lim_{x \to \infty} \exp(-x) = 0
其显示效果是:
\[\lim_{x \to \infty} \exp(-x) = 0\]
分数
分数的命令是:
\frac{分子}{分母}
分数的命令很好记,就是英文fraction的缩写。分子分母可以是任何形式的表达式,当然也可以是分数的嵌套。例如:
z=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{e}{f}-g}
显示效果为:\[z=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{e}{f}-g}\]
还有另外一种斜着表示的分数,显示效果为\(^a/_b\),适用于inline模式,其语法为:
^a/_b
根号
根号的基本语法有点特殊,可以带有两个参数,但是开方次数是在中括号里的:
\sqrt[n]{m}
举一个一元二次方程求根公式的例子:
x=\frac{-b\pm \sqrt[2]{b^2-4ac}}{2a}
效果是:
\[x=\frac{-b\pm \sqrt[2]{b^2-4ac}}{2a}\]
累加和积分
累加和积分的命令是 \sum 和 \int, 两种符合的上下标分别用 “^” 和 “_” 来定义。例如:
\sum_{n=1}^{10}\frac{1}{n}
\int_{x=1}^{10}\frac{1}{x}\,mathrm{d}x
其效果是:
\[\sum_{n=1}^{10}\frac{1}{n}\]
\[\int_{x=1}^{10}\frac{1}{x}\,\mathrm{d}x\]
在inline模式的时候,累加和积分限制之类的信息会被放在符号右侧以节省空间。
另外还有多种类似于累加的运算符,用法是很类似的,下面将所有的类似运算符都列出:
有时候在累加或者二重积分的时候,会在运算符号下面加入不止一行的限制条件:
\[\sum_{\substack{
i>0 \\
j>0
}}
P(i,j)\]
其语法形式是:
\sum_{\substack{
i>0 \\
j>0
}}
P(i,j)
各种括号
各种括号的用法为:
( x ),[ x ],\{ x \},| x |,\| x \|,\langle x \rangle,
\lfloor x \rfloor, \lceil x \rceil, \ulcorner x \urcorner
其显示效果为:
\[( x ),[ x ],\{ x \},| x |,\| x \|,\langle x \rangle, \lfloor x \rfloor, \lceil x \rceil, \ulcorner x \urcorner
\]
有时候,括号里会有很高的公式,例如分数,这时候需要把括号也同样变高:
z=\left( \frac{1-x}{1+y^2} \right)
效果为:
\[z=\left( \frac{1-x}{1+y^2} \right)\]
矩阵
矩阵是工程数学中最常用的表达形式,在LaTex中支持几乎所有的矩阵形式,矩阵的最简单形式是:
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{matrix}
效果是:
\[
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{matrix}
\]
在插入矩阵的时候,每一列之间用 & 符号隔开,每一行用 \\ 来换行即可。
但是我们使用矩阵的时候往往是在两边使用括号、中括号、大括号或者竖线来表达不同的含义的,在这里我们并不需要使用上一小节中讲的使用括号的方法插入括号,而是直接修改 \begin{}里的环境名称即可,支持的环境有:
pmatrix: (), 括号
bmatrix: [], 中括号
Bmatrix: {}, 大括号
vmatrix: | |, 竖线
Vmatrix: || ||, 双竖线。
请大家多多尝试这些环境。
有些时候,我们会使用点点点来省略重复或者有规律的项,这时候可以使用类似的语法:
A_{m,n} =
\begin{bmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\
a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n}
\end{pmatrix}
\[
A_{m,n} =
\begin{bmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\
a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n}
\end{bmatrix}
\]
所有的点的表示形式如下:
重音符号
重音符号在公式中常有不同的含义,有的用来指示向量,有的在文章中定义了具体的操作,常见的重音符号有:
今天这一讲可以满足大家基本的公式书写需求了,请大家不断的尝试,否则还是无法熟练的掌握LaTeX中公式的书写的。这一讲确实有一些枯燥,不要尝试记住所有的命令,只要明白规则,然后知道可以在我这里查到就可以了。下一讲我会将所有常用的符合命令全部列给大家。
参考文献:
https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics 这个网站讲的也非常好,就是太多了,我把有用的拿出来给大家讲讲。
另外感谢MathJax提供了HTML的LaTeX公式插件。
公式这一讲虽然比较枯燥,但是我写起来真是特别麻烦,而且专门去弄了插件来在网页上显示公式。请大家多多支持,扫码支持或者通过支付宝13584435676。比特币钱包是1NBzPagXqFHrwzxT4haGnX7S9FuwTkvX39.
作者:程飞。未经作者允许请勿转载其他网站,可以转载朋友圈。3,692 次浏览